Histoire du lieu — La rue du Poids-de-l'Huile tient son nom du « poids de l'huile », qui se trouvait dans la Maison commune des capitouls de Toulouse (actuel Capitole), où les huiles, les jambons et les chairs salées étaient entreposées en entrant en ville, pour y être pesées avant d'être livrées aux marchands.

Les mentions les plus anciennes de la rue, au début du xive siècle, lui donnent le nom de rue Romenguières : carrièra Romengueyras en occitan (1326), carriera Romengueriorum en latin (1389). Ce nom rappelle probablement les artisans fabricants d'objets et d'outils en ronces (romega en occitan). La première partie de la rue, entre les actuelles rues de la Pomme et d'Alsace-Lorraine, a également porté, dans le même temps, d'autres noms. Elle fut, au xve siècle, la rue des Pauvrets ou du Collège-des-Pauvrets, parce que le collège de ce nom avait été établi à la fin du xive siècle pour venir en aide à des orphelins (emplacement au-devant des actuels no 4-6). Au xvie siècle, cette partie de rue fut également désignée comme la rue de la Maison-Commune, de l'Écu ou encore de l'Agasse. En effet, la maison commune des capitouls de Toulouse s'était établie au xive siècle dans le quartier bordé au sud par la rue Romenguières, et plus particulièrement dans une auberge, le Logis de l'Écu, qui remplaça en 1542 le Logis de l'Agasse (emplacement au sud du Donjon, face à l'actuel no 6 rue du Poids-de-l'Huile). On donnait aussi à la rue, par extension, le nom de rue Saint-Martial, parce que le collège Saint-Martial se trouvait près de l'entrée de cette rue (emplacement de l'actuel no 1 place du Capitole). Au xviie siècle, tout en gardant toutes ces appellations, elle prit également celle de rue du Poids-de-l'Huile. En 1794, pendant la Révolution, la rue reçut le nom de Caton, en hommage à Marcus Porcius Cato (234 av. J.-C.-149 av. J.-C.), dit Caton l'Ancien ou le Censeur, homme politique romain, qui combattit les Carthaginois lors de la IIe Guerre punique, puis les Séleucides et les Étoliens lors de la guerre antiochique. Le nom ne subsista pas et elle prit officiellement celui du Poids-de-l'Huile en 1806.

Histoire du métier — La vannerie désigne : l'art de tresser des fibres végétales (les matériaux) pour réaliser des objets très variés les objets réalisés par cet artisanat, notoirement les corbeilles, paniers, mannes et cabas, les chapeaux, les nattes, les vans et l'Encyclopédie lui attribue la closerie.

Les plus anciens objets de vannerie datés par la technique de datation au carbone 14, remontent à plus de 10 000 ans. Ces pièces de vannerie ont été découvertes à Fayum en haute Égypte. D'autres, remontant à plus de 7000 ans, ont été trouvées au Moyen-Orient. Cependant, ces objets étant constitués de matériaux biodégradables, il est rare d'en exhumer. Leur conservation dans le temps est liée à des conditions très particulières. Par exemple, la sécheresse en Égypte ; ou au contraire, le milieu anaérobique des tourbières ou des lacs. Parfois, on trouve traces de vanneries imprimées sur de la poterie, le tressage servant alors de support pour agglutiner l'argile et lui donner sa forme. La maîtrise technique est telle qu'elle conduit à s'interroger sur l'existence d'artisans spécialisés dans ce travail des végétaux.